支持 2D/3D 向量 | 点积 · 叉积 · 模长 · 夹角 · 单位向量 · 投影 | 实时计算 · 详细步骤
✓ 零依赖 · 可离线使用
Updated: 2026-07-31
🔢 输入向量
向量 A
x
y
z
向量 B
x
y
z
📊 计算结果
📖 使用说明
选择2D或3D向量维度，输入两个向量的各分量数值，选择运算类型即可实时获得结果。支持点积、叉积（仅3D）、模长、夹角、单位向量和投影计算。所有计算在浏览器中完成，数据不会上传。
❓ 常见问题
什么是向量的点积？
点积（内积）是将两个向量对应分量相乘后求和，结果是一个标量。公式：A·B = A₁B₁ + A₂B₂ (+ A₃B₃)。点积为0表示两向量垂直。
什么是向量的叉积？
叉积（外积）仅适用于3D向量，结果是一个新向量，垂直于原来的两个向量。其模长等于两向量构成的平行四边形面积。
如何计算两个向量的夹角？
使用公式 cos(θ) = (A·B) / (|A| × |B|)，然后取反余弦得到角度。本工具同时输出弧度和度数。
什么是向量投影？
向量A在向量B上的投影是指A沿B方向的分量，计算公式：proj_B(A) = (A·B / |B|²) × B。
数据会上传到服务器吗？
不会。所有计算在浏览器本地完成，数据绝不离开您的设备。本工具可离线使用。