免费在线一元二次方程求解器。使用求根公式求解 ax²+bx+c=0，显示详细步骤、判别式、实根/复数根、顶点和因式分解。纯前端本地计算。 | 无需注册 · 数据绝不上传服务器
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Updated: 2026-07-11
免费在线一元二次方程求解器。使用求根公式求解 ax²+bx+c=0，显示详细步骤、判别式、实根/复数根、顶点和因式分解。纯前端本地计算。
求解 ax² + bx + c = 0
使用说明
- 输入系数
输入二次方程 ax² + bx + c = 0 的系数 a、b、c。a 不能为 0。 - 求解方程
点击「求解」按钮计算根。工具会显示判别式、根（实根或复数根）、顶点坐标和开口方向。 - 查看详细解法
获取完整的解题步骤，包括求根公式应用、因式分解（整数根时）和抛物线属性。
常见问题
什么是求根公式？
求根公式 x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a) 可求解任意一元二次方程 ax² + bx + c = 0。判别式 Δ = b² - 4ac 决定根的类型。
判别式告诉我们什么？
Δ > 0：两个不同的实根。Δ = 0：一个二重实根。Δ < 0：一对共轭复数根。
什么是抛物线的顶点？
顶点是抛物线的转折点，位于 x = -b/(2a)。它代表二次函数的最小值（a>0）或最大值（a<0）。
可以因式分解二次方程吗？
可以！当二次方程有整数根和整数系数时，求解器会自动显示因式分解形式。
什么是复数根？
当判别式为负时，根涉及虚数单位 i (√-1)。它们以共轭对形式出现：p + qi 和 p - qi。